Contenido Programático

Temas a estudiar

UNIDAD 1. MATRICES Y DETERMINANTES

1.1. Matrices:

1.1.1. Definición. Operaciones con matrices.

1.1.2. Matriz inversa.

1.1.3. Matriz Transpuesta.

1.2. Determinantes

1.2.1. Definición. Función determinante.

1.2.2. Propiedades de los determinantes.

1.2.3. Cálculo de determinantes utilizando el método de reducción a la forma escalonada y
el método de los cofactores.

1.2.4. Cálculo de la matriz inversa utilizando el método de la Adjunta


UNIDAD 2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

2.1. Método de eliminación gaussiana.

2.2. Rango de un sistema de ecuaciones lineales.

2.3. Sistemas equivalentes.

2.4. Resolución de un sistema de ecuación por el método de Cramer.

2.5. Sistemas de ecuaciones lineales de n ecuaciones con p incógnitas.

2.6. Condiciones de Compatibilidad.

2.7. Sistemas de ecuaciones lineales homogéneos.

UNIDAD 3. ESPACIOS VECTORIALES.

3.1. Definición de espacio vectorial. Subespacios.

3.2. Combinación lineal. Generación de espacios.

3.3. Dependencia e independencia lineal.

3.4. Bases y Dimensión. Teorema de la dimensión. Teorema de la base incompleta.

3.5. Los espacios Rn.

3.5.1. Producto escalar, ortogonalidad, norma, ángulos.

3.5.2. Producto vectorial y mixto.

3.5.3. Método de Gram-Schmidt.

UNIDAD 4. TRANSFORMACIONES LINEALES.

4.1. Definición de transformación lineal. Propiedades.

4.2. Imagen y núcleo de una transformación lineal.

4.3. Matriz asociada a una transformación lineal con respecto a una base dada.

4.4. Cambio de base y matriz asociada.

4.5. Isomorfismo entre espacios vectoriales.

UNIDAD 5. VECTORES Y VALORES PROPIOS

5.1. Definición de vector y valor propio.

5.2. Polinomio característico.

5.3. Cálculo del vector propio correspondiente a un valor propio.

5.4. Diagonalización. Matrices simétricas y ortogonales.

UNIDAD 6. APLICACIONES

6.1. Cónicas y cuádricas

6.2. Aproximación por mínimos cuadrados.